Introduction

Halo teman - teman! Selamat datang di materi Basic Math! Tenang saja, kita tidak akan mempelajari Matematika sampai yang terdalam, kita hanya mempelajari tentang konsep dasar dari Matematika yang dibutuhkan untuk mengikuti Program Sekolah Data dari BI / DA Path sampai DS / Continuation Path. Dengan belajar dan mengerjakan mengenai materi Basic Math, harapannya

• Mengasah skill Basic Math, yang dimana ini nanti akan berguna ketika sudah masuk ke Program Sekolah Data
• Konsep Himpunan dan Fungsi akan sering dipakai ketika belajar nanti, harapannya teman - teman sudah memiliki pemahaman dasar mengenai materi tersebut sehingga bisa mengikuti kelas dengan baik

Himpunan

Untuk memahami keadaan acak yang terjadi pada data, kita sering kali memakai bantuan konsep dasar matematika bernama peluang, sebut saja seperti distribusi data, histogram dan lainnya.

Probability is a measure of a size of a set.

— Introduction to Probability for Data Science

Bisa dikatakan peluang adalah sebuah ukuran dari suatu kejadian. Kejadian disini bisa berbentuk apa saja, dapat juga berupa hal yang mendefinisikan data kita. Dengan memahami konsep himpunan membantu kita memahami definisi dan hubungan kejadian yang akan kita amati. Namun penggunaan himpunan tidak terbatas hanya dalam perhitungan peluang saja, dalam dunia data, secara umum kita juga bisa memanfaatkan peluang untuk mendefinisikan data kita.

• Pengertian

  Himpunan (Set) adalah sekumpulan dari sebuah objek. Objek yang dimaksud bisa berupa data dengan tipe apa saja, bisa berupa angka atau huruf. Himpunan digunakan untuk memetakan apa saja dengan definisi yang jelas dan menjadi satu kesatuan.

  Contoh : Himpunan Hewan merupakan kumpulan objek apa saja yang berupa Hewan. Bisa dikatakan Himpunan Hewan beranggotakan anjing, kucing, hui, lele dan seterusnya.

  Untuk menuliskan himpunan hewan, kita bisa memakai aturan berikut:

  $NamaVariabelHimpunan = \{anggota1, anggota2, dst, .. \}$

  yang mana akan menjadi seperti ini:

  • $Hewan= \{anjing, kucing, hiu, lele, ...\}$

  Biasanya nama himpunan akan dituliskan dengan awalan huruf kapital.

  Berikut contoh himpunan lainnya:

  • $Sayuran=\{buncis, brokoli, kangkung, bayam,...\}$
  • $Ganjil=\{1,3,5,7,9, ...\}$
  • $Genap=\{2,4,6,8,10, ...\}$

• Contoh diatas adalah himpunan yang memiliki anggota, jika himpunan tertentu tidak memiliki anggota, himpunan tersebut disebut dengan Himpunan Kosong yang dalam notasi nya dituliskan seperti ini: $\emptyset$

  • Contoh Himpunan kosong
    • Nama hari dalam bahasa indonesia yang diawali huruf Q : $\emptyset$

• Hubungan Himpunan

  Misalkan kita memiliki Himpunan A dan B,

  $A=\{1,2,3,4,5\} \ dan \ B=\{2,4,6,8,10\}$,

  dan kita ingin mengetahui hubungan antar himpunan tersebut.

  • Intersection atau Irisan ($\cap$)

    Himpunan dari semua anggota himpunan A dan B yang sama. Dengan kata lain himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan tersebut. Intersection atau Irisan dinotasikan dengan $\cap$

    $A\cap B= \{2,4\}$

    $\{2,4\}$ adalah irisan dari A dan B

  • Union atau Gabungan ($\cup$)

    Himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan A dan himpunan B, dimana anggota yang sama akan ditulis hanya satu kali saja. Union atau Gabungan dinotasikan dengan $\cup$

    $A\cup B= \{1,2,3,4,5,6,8,10\}$

    $\{1,2,3,4,5,6,8,10\}$ adalah gabungan dari A dan B

  • Subset $\sub$

    Himpunan yang terdiri dari sebagian anggota himpunan lain. Subset dinotasikan dengan $\sub$

    $\{1,2\}\sub A$

    $\{1,2\}$ merupakan himpunan bagian atau subset dari A

  • Superset $\supset$

    Superset adalah kebalikan dari subset, jika kita memiliki himpunan

    $D= \{1,2,3,4,5,6\}$

    maka D adalah superset dari A. D
    $\subset$ A

  • Inclusion dan Exclusion

    Inclusion dan Exclusion membantu kita mencari banyak anggota gabungan himpunan yang beririsan.

    • Untuk 2 himpunan kita bisa tuliskan seperti ini

      |A $\cup$B| = |A| + |B| - |A $\cap$ B|

      Contoh:

      Misalkan ada 1467 orang yang melakukan transaksi pembelian di Toko Buku Pacmann. 97 orang membeli Buku Statistik, 68 orang Buku Bahasa, dan ada 12 orang yang membeli Buku Statistik dan Bahasa. Ada berapa orang yang tidak membeli buku Buku Statistik dan Bahasa?

      A: himpunan orang membeli Buku Statistik B: himpunan orang membeli Buku Bahasa

      Maka |A|=97, |B|=68, dan |A$\cap$B|=12.

      Banyaknya orang yang tidak membeli Buku Statistik dan Buku Bahasa |A $\cup$B| = |A| + |B| - |A $\cap$ B|

      = 97+68 – 12 = 153

      =1467 – 153 = 1314

      Jadi ada 1314 orang yang tidak membeli Buku Statistik dan Buku Bahasa

      Note: Jika yang ditanya berapa orang yang membeli Buku Bahasa saja, maka jawabannya adalah 97-12 = 85

      Jika digambarkan didalam diagram venn transaksi pembelian di Toko Buku Pacmann akan menjadi seperti ini:

      

    • Untuk 3 Himpunan

      |A $\cup$ B $\cup$ C| = |A| + |B| + |C| - |A $\cap$ B| - |A $\cap$ C| - |A $\cap$ C| + |A $\cap$ B $\cap$C|

    

• Notasi Set Matematika

  Cara membacanya adalah $x$ adalah bilangan Natural dimana $x$ kurang dari sama dengan 4. Sehingga jawaban dari Set A adalah sebagai berikut

  $$ A=\{x \in \N \ |\ x \leq 4 \} $$

  $$ A=\{0,1,2,3,4\} $$

  Untuk mendefinisikan banyaknya anggota pada himpunan B adalah kita bisa tuliskan seperti ini

  $|A|=5$

Contoh lain,

$$ B=\{x \in bilangan\ prima \ |\ 4 \leq x \leq 15\} $$

Cara membacanya adalah $x$ adalah bilangan Prima dimana nilai $x$ lebih dari sama dengan 4 dan nilai $x$ kurang dari sama dengan 15. Sehingga jawaban dari Set B adalah sebagai berikut

$$ B=\{5,7,11,13\} $$

Untuk mendefinisikan banyaknya anggota pada himpunan B adalah kita bisa tuliskan seperti ini

$|B|=4$

Diagram Venn

• Diagram Venn adalah suatu gambar yang digunakan untuk melakukan visualisasi yang menyatakan suatu himpunan dalam himpunan semesta.

  

  Keterangan:

  1. Semesta anggota yang ada di dalam Diagram Venn
  2. Anggota himpunan A saja
  3. Anggota himpunan B saja
  4. Daerah yang merupakan irisan atau milik himpunan A dan B ($A\cap B)$
  5. Anggota di dalam Diagram Venn tetapi bukan anggota A maupun B

  Contoh:

Dari Diagram Venn diatas bisa diambil sebuah kesimpulan:

• Diagram Venn diatas adalah sebuah Set dari sekumpulan Binatang, yang terdiri dari Mamalia, Kaki 4, dan selain keduanya